Question

急！高中向量问题，在线等！

在直角三角形ABC中，角A60度 角B90度 角C30度，AB的模为2，G是重心，连CG过AB交于F，连BG交AC于E，求GB与GC的数量积。过程详细点，谢谢。

Answer 1

设B(0,0),A(2,0),C(0,2根号3) 则G（2/3,2根号3/3)
向量GB*GC=（-2/3,-2根号3/3)* （-2/3,4根号3/3) =4/9-24/9=-20/9

Answer 2

|AB|=2,|BC|=2√3，|AC|=4，
|BE|=|AC|/2=2，|BG|=2*2/3=4/3，|CF|=√13，|GC|=2√13/3，
向量BG+GC=BC,|BG|^2+2BG·GC+|GC|^2=|BC|^2,
16/9+52/9+2BG·GC=12,2BG·GC=40/9,-2GB·GC=40/9,GB·GC=-20/9..