Question

组合数学： 求n位十进制数中出现偶数个5的数的个数 用函数法求解，求过程

Answer 1

假设次n位数为a1a2....an，5的个数为2k，则k=1,2,3,...[n/2] (即n/2的整数部分)
先在n个位置中选定2k个5：c(n,2k)=n!/[(n-2k)!*(2k)!]；
然后考虑其他位置，a1只能取0-9中除0和5以外的8个数，则有8种取法；
剩下的（n-2k-1）个位置都能去0-9中除5以外的9个数，则有9*（n-2k-1）种取法；
综上可得，Yk=c(n,2k)*8*9*（n-2k-1），k=1,2,3,...[n/2]
Sn=Y1+Y2+...+Y[n/2]=∑Yk
=∑c(n,2k)*8*9*（n-2k-1），k=1,2,3,...[n/2] 。