Question

初中数学定理

我们都知道：在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半。它的逆定理是否成立？假如成立，在证明题的时候可以直接运用吗？

Answer 1

逆命题为：“直角三角形中，长度为斜边一半的直角边所对的角是30度”。结论是成立的，在证明题中最好不要直接使用
这个只能叫逆命题，不能叫逆定理
证明如下：
连接直角顶点和斜边中点。
因为直角三角形斜边上的中点为斜边的一半，因此把直角三角形分成两个等腰三角形
因为一条直角边长为斜边的一半，所以这条直角边所在的等腰三角形三边都相等，为等边三角形
因此原直角三角形有一个60度角，另一个锐角为30度

Answer 2

可以 ，是可以证明的。用的时候直接用就行

Answer 3

成立。
当然，成立的命题只要满足命题的条件就能直接应用。
注意：它的逆命题是：在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30度。

Answer 4

它的逆定理成立。 如果在一个直角三角形中 一条直角边的二倍2a等于斜角边c
根据直角三角形中线定理（连接直角顶点与斜边中点），可以知道，有一个锐角是60度，那么另一个锐角就是30度。
如果这只是证明题中的一小步骤，那么就不用在证明了，只要简单说明即可。

Answer 5

成立，肯定不能在证明题时使用。