Question

光滑水平面上,放一倾角为θ的光滑斜木块,质量为m的光滑物体放在斜面上,如图所示,现对斜面施加力F.

（1）若使M静止不动，F应为多大?
（2）若使M与m保持相对静止，F应为多大?

Answer 1

(1)因为水平面是光滑的,对于M来说 M受到了m给M斜向下右方的正压力
m对M的正压力大小为F压=mgconQ F压在水平面上的向右的水平分力大小为F=F压sinQ
所以F大小应该为 F=F压sinQ=mgsinQcosQ

(2)要使M与m保持相对静止,意味着M与m拥有相同的加速度
整体法可知道 F=(M+m)a
又对小物体m受力分析 它的加速度只能由M给它的支持力提供
所以F支持力=mgcosQ 把支持力受分解到水平向左方向 大小为F=F支持力sinQ
所以F支持力sinQ=ma a=gsinQcosQ
代入F=(M+m)a中 得F=(M+m)gsinQcosQ

追问

第一问我明白了，答案也是这个。
第二问中小物体m的加速度是由M给它的支持力与m重力的分力，这两个力的合力提供。
答案不是F=(M+m)gsinθcosθ ，而是F=(M+m)gtanθ ，应该怎样分析？

追答

了解了,忽略了竖直方向要平衡
F支持力回答错误了 F支持力应该是是 F支持力在竖直方向上等于重力
所以Fcosa=mg 所以F=mg/cosa 然后再把F分解到水平方向上
得出 水平方向力为F=Fsina=mgtana
所以加速度a=gtana
得出答案