Question

给定一个噪声信道,如何计算其信道传输速率？

Answer 1

信号在信道传输过程中有可能因为信道带宽的限制使得信号失真，也可能因为噪声的存在使得信号失真。那么具有一定带宽的信道可以以多大的速率传输信号，才能保证对方能够可靠地接收呢？

① 信号的传输速率：我们所碰到的信道有模拟信道和数字信道两种。在模拟信道中传输的是以受调制的正弦波信号为代表的模拟信号。在模拟信道中的数据传输以波特为单位，如果在一秒钟之内，载波调制信号的调制状态改变的数值变化了一个，就称为一个波特（baud），模拟信道中的信号传输的速率称为调制速率，也称为波特率。在数字信道中传输的是数字信号。在数字信道中，每传输一位二进制信号称为传输了一个比特，所以在数字信道中数据传输速率的单位是比特每秒，写成b/s（bit/second）。

② 调制速率和数据传输速率的关系：S=B·log2K

式中，S为数据传输速率，单位为b/s；B为调制速率，单位为波特；K为多相调制的相数。

例如，以八相相位键控方式传输数据，调制速率为2400波特。则数据传输速率为：

S=2400×log2 8

=2400×3

=7200 b/s

③ 最高数据传输速率：根据奈奎斯特（Nyquist）准则，在一个理想的（也就是没有噪声的）具有低通矩形特性的信道中，如果信道的带宽是B（单位Hz），则数据的最高传输速率（也就是接收方能够可靠地收到信号的最大速率）如下：

Rmax=2B (b/s)

注意：带宽的单位是赫兹（Hz），最高数据传输速率的单位是b/s。

如果条件变为在有噪声的信道中传输，则依据香农（Shanon）定理，数据的最高传输速率为：

Rmax=B·log2(S/N+1) (b/s)

这里的信号和噪声的比值要用无量纲的功率比。例如，在一个带宽为2000 Hz的信道中，数据的最大传输速率按照没有噪声的条件下使用奈奎斯特准则的计算方法，有：

Rmax =2×2000

=4000 b/s

如果信道的信噪比为30 dB，则按照在有噪声的条件下使用香农定理的计算方法，有：

30÷10=3 （把分贝变成贝，即贝尔）

103=1000 （求出实际功率比）

Rmax =2000×log2(1000+1) （因为210=1024，所以log2 1001≈10）

≈20 000 b/s

同样，如果信道的信噪比提升到45 dB，则Rmax =2000×log2(31622+1)≈30 000 b/s

所以，加大信号功率，抑制信道噪声是提高信道数据传输率的有效手段。这当然要受到技术条件的限制