Question

高等数学求定积分的题目。

答案是1

Answer 1

高等数学求定积分迟做的题竖橘目。码纤衡

追问

请问-x怎么来的呀？

追答

[e^(-x)]'=[e^(-x)](-x)'= -e^(-x)

Answer 2

用分部积分法，先写作，∫(-x)de^(-x)再应用分部积分，很容易

Answer 3

∫(0,∞)xe^(-X)dx=-∫(0,∞)xe^(-X)de^(-x)=-[xe^(-x)-∫手大源(0,∞)e^(-X)dx]=-[xe^(-x)+e^(-x)](0,∞毕态仿饥)
=1

追问

请问怎么会等于一啊？

追答

代入上线 原式=-x/e^x-1/e^x(x→∞)=0
代入下线 原式=-x/e^x-1/e^x（x=0)=-1
上线-下线 ∫(0,∞)xe^(-X)dx=0-（-1）=1

追问

都没积完分 能直接代吗？应该把式子化为最简再代入。

追答

不定积分已经做完了，也已经是最简了 原式=-x/e^x-1/e^x 这不是最简了吗？