
初二分式方程应用题
甲,乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料,两次饲料的价格有变化,两位采购员的购货方式也不一样,甲每次购买1000千克,乙每次用去800元,而不管购买多少饲料,设两次购...
甲,乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料,两次饲料的价格有变化,两位采购员的购货方式也不一样,甲每次购买1000千克,乙每次用去800元,而不管购买多少饲料,设两次购买饲料的价格分别为m元/千克和n元/千克,那么甲乙所购饲料的平均单价个各多少?哪个较低?
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(1)设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克(m,n是正数,且m≠n)
甲两次购买饲料的平均单价为(1000m+1000n)/(1000*2)=(m+n)/2(元/千克)
乙两次购买饲料的平均单价为800*2/(800/m+800/n)=2mn/(m+n) (元/千克)
(2)甲、乙两种饲料的平均单价的差是(m+n)/2-2mn/(m+n)
=(m+m)^2/2(m+n)-4mn/(2/(m+n))
=(m^2+2mn+n^2-4mn/(2*(m+n))
=(m-n)^2/(2*(m+n))
由于m、n是正数,因为m≠n时,(m-n)^2/(2*(m+n))也是正数,即(m+n)/2-2mn/(m+n) >0, 因此乙的购买方式更合算.
甲两次购买饲料的平均单价为(1000m+1000n)/(1000*2)=(m+n)/2(元/千克)
乙两次购买饲料的平均单价为800*2/(800/m+800/n)=2mn/(m+n) (元/千克)
(2)甲、乙两种饲料的平均单价的差是(m+n)/2-2mn/(m+n)
=(m+m)^2/2(m+n)-4mn/(2/(m+n))
=(m^2+2mn+n^2-4mn/(2*(m+n))
=(m-n)^2/(2*(m+n))
由于m、n是正数,因为m≠n时,(m-n)^2/(2*(m+n))也是正数,即(m+n)/2-2mn/(m+n) >0, 因此乙的购买方式更合算.
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