Question

【题目】来源:作业帮 设随机变量(X,Y)的方差D(X)=4，D(Y)=1，相关系数ρXY=0.6

【题目】来源:作业帮
设随机变量(X,Y)的方差D(X)=4，D(Y)=1，相关系数ρXY=0.6，则方差D(3X−2Y)=()

A. 40
B. 34
C. 25.6
D. 17.6
【考点】
相关系数的定义
【解析】
根据相关系数性质：ρXY=
COV(X，Y)
DX
DY
即可求出．
【解答】
由题意可知，相关系数ρXY=0.6
根据相关系数性质ρXY=COV(X,Y)DX−−−−√DY−−−√有：
COV(X,Y)=2×1×0.6=1.2
根据方差的性质：
D(3X−2Y)=9DX−12COV(X,Y)+4DY=4×9−12×1.2+4×1=25.6
故选择：C.我想问问解析中D(3X−2Y)=9DX−12COV(X,Y)+4DY这一步怎么算的？谢谢

Answer 1

因为3x和2y不相互独立，所以用一般的公式D（x-y）=Dx+Dy-cov（x.y），故D（3x-2y）=9Dx+4Dy-12cov（x.y）

追问

12cov(x,y)是怎么来的？谢谢

追答

追问

太感谢了！

Answer 2

性质三D（X±Y） = D(X)+D(Y)±2E[ (X-E(X))(Y-E(Y)) ]

利用数学期望的性质,可以得到计算协方差的一个简便公式：
cov（X，Y）=E[ (X-E(X))(Y-E(Y)) ]=E(XY)-E(X)E(Y)
所以D（X±Y） = D(X)+D(Y)±2cov（X，Y）

Answer 3

二楼写的很对。只是公式写错了。 D（X±Y） = D(X)+D(Y)±2cov(X,Y)