Question

关于三阶行列式的展开问题

红色方框处为什么要用负号呢，第一个和第三个怎么又是正的呢

Answer 1

这是按第一行展开的
D = a11A11+a12A12+a13A13
= aA11 +bA12 +cA13
Aij = (-1)^(i+j)Mij
Mij是aij的余子式, 就是原行列式中划掉第i行,划掉第j列剩下的元素构成的行列式
Aij是aij的代数余子式

所以 A12 = (-1)^(1+2) M12 = - M12 (带负号)
A11 = (-1)^(1+1)M11 = M11 (带正号)

这样说清楚没?

追问

有几个地方不明白
1：Aij = (-1)^(i+j)Mij 为什么要这样算
2：代数余子式和余子式有什么不一样
我没学过线性代数，所以理解起来有点困难，只能麻烦你详细点说明一下了，谢谢

追答

1. 这是行列式按行列展开定理, 会用就好了, 证明比较麻烦
2. Aij = (-1)^(i+j)Mij 代数余子式和余子式 当行标加列标为偶数是它们相等,否则差一个负号

Answer 2