Question

已知a，b，c是一个三角形三条边的长，且a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0，是试判断这个三角形的形状

Answer 1

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形

Answer 2

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c
为等边三角形

Answer 3

等边三角形。
等式两边乘2，配完全平方公式。

Answer 4

因为a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0 ， 所以方程两边同时乘以2即可得 （a-b）^2+ （b-c）^2+（a-c）^2=0 , 所以a=b=c ，故三角形是正三角形

Answer 5

如你说
等边三角形
给等式两边乘以2，然后是平方差合并

Answer 6

等边三角形