Question

求解：大学物理题（力学）

一质点在水平面内沿半圆轨迹S运动，在P点的位置矢量为r，如图~（链接），其加速度a与位置矢量成正比，且指向原点，即a=-kr，k为比例系数，则质点在P点时的：dv/dt=____;ds/dt=____;dr/dt=____。

本人很菜~希望能有详尽过程，期待大家耐心点哟~
如果满意一定追加分！！
万分感激啦~！

Answer 1

dv/dt 就是加速度 a=-kr

求 ds/dt 要知道 ds=轨道半径R*dθ θ 是轨迹s的圆心角
利用图里的60° 能求出轨道半径R=r (把p点和轨迹末端连起来，位失r正好是30°对边=直径的一半)
这样 ds/dt=rdθ/dt ，dθ/dt是角速度ω
向心加速度=ω²r，向心的a是题中的a在轨迹半径方向的分量=asin30°=a/2
ω²r=a/2， ω=根号k/2
ds/dt=rdθ/dt=ωr=r*根号k/2

dr/dt就是速度v=ds/dt在r矢量方向上的分量，夹角30°
dr/dt=ds/dtcos30° 自己带入算吧