Question

高数第八题谢谢

Answer 1

dy=f'(x)dx
=lim(△x->0) f'(x)△x
所以原式=lim(△x->0) △y/△x-lim(△x->0) dy/△x
=f'(x)-lim(△x->0) f'(x)
=f'(x)-f'(x)
=0

Answer 2

因为△y=f(x0+△x)-f(x0)
dy=f'(x0)*△x
所以
lim(△x->0)(△y-dy)/△x
=lim(△x->0)[(f(x0+△x)-f(x0)-f'(x0]△x)/△x
=lim(△x->0)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x -f'(x0)
=f'(x0)-f'(x0)=0