Question

三角形全等问题。一直AD是三角形ABC的高

1.若AB+BD=AC+CD，求证三角形ABD全等三角形ACD。
2.若AB-BD=AC-CD，求证三角形ABD全等三角形ACD。

Answer 1

1.证明：由题意得：三角形ABD与三角形ACD为直角三角形；
且AD为公共直角边，BD与CD为两个三角形的两外的直角边
那么，勾股定理的AB^2-BD^2=AC^2-CD^2;
即：（AB+BD）（AB-BD）=（AC-CD）（AC+CD）；
由已知得AB+BD=AC+CD且不等于0
所以AB-BD=AC-CD
与已知AB+BD=AC+CD两式相加，得到
AB=AC，由直角三角形全等定理得：
求证三角形ABD全等三角形ACD

2情况分两种，一种是=0时，根据直角三角形全等定理得：
三角形ABD全等三角形ACD
另一种情况是AB-BD=AC-CD不等于0时，
证明方法见1，得证

Answer 2

1 三角形ABD 三角形ACD 两个直角三角形
AB+BD=AC+CD 可得出 AB^2-BD^2=AC^2-CD^2
然后你化简 在和AB+BD=AC+CD比较 很容易得出 AB=AC BD=CD

2 和上面那个道理是一样的

Answer 3

x^2-y^2=c^2=m^2-n^2和x+y=m+n 所以x-y=m-n可得出x=m y=n x=AB y=BD m=AC n=CD c=AD

Answer 4

楼下的回答不厚道