Question

如图所示,ABCD是一段竖直平面内的光滑轨道, AB段与水平面成α角,CD段与水平面成β

如图所示，ABCD是一段竖直平面内的光滑轨道， AB段与水平面成α角，CD段与水平面成β角，其中BC段水平，且其长度大于L。现有两小球P、Q，质量分别是2m、m，用一长为L的轻质直杆连结，将P、Q由静止从高H处释放，在轨道转折处用光滑小圆弧连接,不考虑两小球在轨道转折处的能量损失。则两球均在水平轨道BC上时的速度？小球P滑上CD轨道的最大高度h为？从释放P,Q到P,Q第一次完全在水平轨道的过程中，轻杆对Q球所做的功W？

Answer 1

(1)
E总=mgH+2mg(H+Lsinα)
=3mgH+2mgLsinα
=(1/2)(2m+m)v^2
v=((6gH+4gLsinα)/3)^0.5

(2)
2mgh+mg(h+Lsinβ)=E总
h=(3H+2Lsinα-Lsinβ)/3

(3)
若无轻杆，Q球在水平轨道具有动能E1=mgH
有轻杆时，Q球在水平轨道具有动能E2=(1/2)mv^2=(3mgH+2mgLsinα)/3
轻杆做功W=E2-E1=(2mgLsinα)/3

Answer 2

1由能量守恒知E1=E2,设速度为V,则1/2*3mV^2=(Lsina*2/3+h)*3mH得V=(根号下2Lsina+3H)*2/3g
2前后无能量损失，所以质心高度不变则H+2/3Lsina=h+1/3Lsinb得h=H+2/3Lsina-1/3Lsinb
3设功为W则mgH+W=1/2mV^2 V已知，则可知W