Question

高等数学，第6题的(1)(2)(3)小题，需要过程，急急，越详细越好，初学者

Answer 1

一般方法，做直线的参数方程，代入平面方程
若恒等，表示直线在平面内部 ，若恒不等，表示直线平行平面
若存在解，表示直线和平面相交
（1）x=-2t-3 y=-7t-4 z=3t
有4x-2y-2z=-8t-12+14t+8-6t=-4 恒不等于3 ，平行
（2）x=3t ，y=-2t，z=7t
3x-2y+7z=9t+4t+49t=62t=8 有解 t=8/62
直线和平面相交
(3) x=3t+2 ,y=t-2 ,z=-4t+3
x+y+z=3t+2+t-2-4t+3=3
恒等，表示直线在平面内部

追问

那求夹角应该怎么求

追答

夹角可使用向量内积来求
直线的方向向量为 v，平面法向量为 n
u=|v*n|/(|v|*|n|)
所以直线与平面所成角为 90°-arccos(u)
如情形（2）中 比较简单
直线向量为v=(3,-2,7) ,平面法向量n也是(3,-2,7) ,
u=|v*n|/(|v|*|n|)=1
所以直线与平面所成角为 90°-arccos(1)= 90°
两者垂直