Question

在三角形ABC中，三个内角A，B，C的对边为a、b、c，其中c=10，且cosA/cosB=b/a=3/4.一问判断三角形ABC的形

状；二问设圆过A，B、C三点，点P位干劣孤AC上、角PBA=30度，求sin角PAC第二问呢…跪求第二问…

Answer 1

COSA=(b*b+c*c-a*a)/2*b*c

COSB=(a*a+c*c-b*b)/2*a*c

a*COSA=b*COSB

a*(b*b+c*c-a*a)/2*b*c=b*(a*a+c*c-b*b)/2*a*c

2*a*c*a*(b*b+c*c-a*a)=2*b*c*b*(a*a+c*c-b*b)

a*a*(b*b+c*c-a*a)=b*b*(a*a+c*c-b*b)

a*a*b*b+a*a*c*c-a*a*a*a=b*b*a*a+b*b*c*c-b*b*b*b

a*a*c*c-b*b*c*c=-a*a*a*a-b*b*b*b

c*c*(a*a-b*b)=(a*a+b*b)(a*a-b*b)

c*c=a*a+b*b

所以是直角三角形。 

可以求出，a=8,b=6

同弧所对的圆周角相等

所以角PAC=角PBC

角PBA=30度

角PBC=角PBC+角PBA

设角PBC=z

由和角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

知道：

Sin(z+30)=sinz*cos30+sin30*cosz=sin角PBC =b/c=0.6

设Sinz=X,则

X*(3^0.5)/2+0.5*(1-X*X)^0.5=0.6

X^2-0.6*3^0.5*X+0.11=0

解方程得：

X1= 0.919615242 (>0.6,舍去)

X2= 0.119615242

所以Sinz=0.119615242

即求sin角PAC=0.119615242

Answer 2

直角三角形，a=6，b=8

Answer 3

直角三角形