Question

有一楼梯共10级，如果规定每次只能跨上一级或两级，要上到十级，共有多少种不同的走法？

请解释下解题过程

Answer 1

全2 1种
全1 1种
1个2 9种
2个2 8*7=56 56/2=28种
3个2 7*6*5=210 210/（3*2)=35种
4个2 6*5*4*3=360 360/（4*3*2）=15种
1+1+9+28+35+15=89种

n级楼梯，若先走1步，则下面还剩下n-1级楼梯
如果先走2步，下面还剩下n-2级楼梯
所以走n级楼梯的方法总数是n-1级楼梯的方法总数加上n-2级楼梯的方法总数。

即3级楼梯等于1级楼梯方法数加上2级楼梯方法数 为1＋2＝3种
4级楼梯等于2级楼梯方法数加上3级楼梯方法数 为2＋3＝5种
5级楼梯 3＋5＝8种
6级楼梯 5＋8＝13种
7级楼梯 8＋13＝21种
即下一项的种数为前一项的加上等号前面的哪个数，
依次类推10级时有89种

追问

为什么走n级楼梯的方法总数是n-1级楼梯的方法总数加上n-2级楼梯的方法总数。

追答

n级楼梯，若先走1步，则下面还剩下n-1级楼梯
如果先走2步，下面还剩下n-2级楼梯
如果第一次只走了一步，那还剩n-1级，就还有n-1级的方法数
如果第一次走了二步，还剩n-2级，还有n-2级的方法数
所以n-1加n-2就是无论你第一次走几步的方法总和

Answer 2

如果只有一级，则只有一种；有二级，有二种方法；三级有三种方法，四级有五种方法……
1,2,3,5……是斐波纳契数列
1,2,3,5,8,13,21,34,55,89
第十个数为89，所以总共有89种

Answer 3

全一级 1
全两级 1
1个两级8个一级 9
2个两级6个一级 C2,7 21
3个两级4个一级 C3,5 10
4个两级2个一级 C2,5 10
一共52种

Answer 4

2×0＋1×10 1
2×1＋1×8 9
2×2＋1×6 C7,2＋7=28
2×3＋1×4 C5,3＋5=35
2×4＋1×2 C5,2＋5=15
2×5＋1×0 1
共89种

Answer 5

2种吧