Question

已知双曲线的右焦点为F, 过F且斜率为2的直线交C于AB两点 FA=4FB,求离心率

Answer 1

过点A、B分别向右准线作垂线，垂足分别是D、C，过点B作CH垂直AD于H，设FA=4t，FB=t。则：AH=AD－BC=4t/e－t/e=3t/e，AB=5t，由于斜率为2，则BH²=4AH²，即AB²=5AH²，从而有：
(5t)²=5×(3t/e)²，解得e²=9/5，从而e=3√5/5。