Question

已知：抛物线y=－x²+2x+m-1与x轴有两个交点A,B （1）求m的取值范围（2）如果点A坐标为

（－1,0），求此时抛物线的解析式，并写出点C的坐标（3）在第2小题中的抛物线上是否存在一点P（与点C不重合），使S△PAB=S△CAB，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由

Answer 1

1.
△=4+4(m-1)＞0
m＞0
2.
把(-1,0)代入得
-1-2+m-1=0
m=4
所以抛物线为y=-x²+2x+3
顶点C(1,4)
3.
∵△PAB和△CAB同底 （AB为底）
∴使S△PAB=S△CAB时，△PAB和△CAB必须等高才行
即点C和点P的纵坐标的绝对值相等
∴|Yp|=|Yc|=4
∵点P、点C不重合
∴Yp≠Yc，即Yp≠4
∴Yp=-4
代入抛物线方程得
-4=-x²+2x+3
x=1±2√2
∴点P坐标为(1-2√2，-4)或(1+2√2，-4)