Question

求微分方程特解第2题（1）（3）

Answer 1

(1) y'=e^2x-y =e^2x/e^y =dy/dx 这是分离变量的微分方程
分离变量可得：e^ydy=e^2x dx
两端积分可得：e^y=(e^2x)/2+C₁
代入初始条件 y∣(x=0)=0 解得C₁=1/2
即得 e^y=(e^2x)/2+1/2=(e^2x +1)/2
化简得：y=ln[(e^2x +1)/2]
(3)y'sinx=ylny →dy/ylny =dx/sinx
两端积分可得：ln∣lny∣=ln∣tan(x/2)∣+lnC₁
化简：lny=Ctan(π/2)
代入初始条件 y∣(x=π/2)=e 解得C=1
即得 y=e^tan(π/2)