Question

一质点初速度v0作直线运动，所受阻力与其速度成正比，试求当质点速度为v0/n(n＞1)时，质点经过

一质点初速度v0作直线运动，所受阻力与其速度成正比，试求当质点速度为v0/n(n＞1)时，质点经过的距离与质点所行经的总距离之比

Answer 1

用能量守恒来算，也就是机械能守恒，不考虑时间
v0=0时，阻力=0 所以 阻力f = k × v0 正比关系
画出正比图像
由图得当物体静止时动能为零 平均阻力= f最大值/2
得E=1/2 ×m× v0平方= f最大值/2 ×S最大值
得质点所行经的总距离 即 S最大值=k m v0

同理在图上标出v0/n的位置找出 v0/n到v0间的平均阻力 （n+1）v0 / 2nk
再计算出v0/n到v0之间的动能变化量 1/2 ×m× v0平方－1/2 ×m× (v0/n)平方
两者相等算出此时的运动距离 S1

最后用 S1比S最大值得出结果