Question

数学题目:如图7.2-8所示,试图说明∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B

答的详细加分

Answer 1

连CD，∠E+∠F=∠NCD+∠NDC，(∠C+∠NCD)+(∠D+∠NDC)=∠MCD+∠MDC=∠A+∠B，
两式相加即得：∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B 。

Answer 2

连结CD，显然，∠E＋∠F＝180°－∠ENF＝180°－∠CND＝∠NCD＋∠NDC
∴∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠C＋∠D＋∠NCD＋∠NDC＝∠MCD＋∠MDC＝180°－∠CMD＝180°－∠AMB＝∠A＋∠B

Answer 3

将CN延长交直线AD于O
角CMD等于角AMB（对顶角相等）。所以180-角CMD等于180-角AMB。所以角A加角B等于角C加角MOC
又因为角MOC等于角OND加上角D。所以角A加角B等于角C加角D加角OND
又因为角OND等于角E加角F
所以角A加角B等于E+F+C+D
望采纳

Answer 4

连接CD,三角形CDN和EFN有一对对顶角,根据三角形内角和都为180度得
∠E+∠F=∠NCD+∠NDC
所以∠C+∠D+∠E+∠F=∠C+∠D+∠NCD+∠NDC=∠MCD+∠MDC=∠A+∠B
最后一步是应用三角形MAB和MCD具有对顶角相等

Answer 5

连接CD，∠E+∠F=∠FCD+∠EDC=∠ENC，∠C+∠D+∠FCD+∠EDC=∠AMC=∠A+∠B
提供一个思路，至于证明过程楼主自己组织语言。