Question

这两道数学题怎么做？

1.如图1，在ΔABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，若∠D=40º，则∠A的度数为多少？
2.已知在ΔABC中，AB=AC，ΔABC的周长为16CM，AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为2CM的两个三角形，求ΔABC的各边长。

Answer 1

1.
因为，BD、CD分别是∠ABC、∠ACE的平分线，
所以，∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCE，且∠DCE=∠D+∠DBC，推出∠DCE-∠DBC=∠D。
设AC与BD相交于点O，即∠AOB=∠DOC，推出∠A+∠ABD=∠D+∠ACD，即∠A+∠DBC=∠D+∠DCE，推出∠A=∠D+∠DCE-∠DBC。因为∠DCE-∠DBC=∠D，所以∠A=∠D+∠D=40º+40º=80º

2.
由题可知：AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为2CM的两个三角形会有2种情况。
（1）AB+AD+BD=BC+CD+BD+2
因为AD=CD，所以AB=BC+2.
因为AB+AC+BC=16，且AB=AC。
所以AB+AB+（AB-2）=16，计算出：AB=AC=6，BC=4。
（2）AB+AD+BD=BC+CD+BD-2
因为AD=CD，所以AB=BC-2.
因为AB+AC+BC=16，且AB=AC。
所以AB+AB+（AB+2）=16，计算出：AB=AC=14/3，BC=20/3。