Question

（1）求函数y=(2x^2-x+2)/(x^2+x+1)的值域（x∈R) (2)同样的函数，求其x>1/2时的值域

请给出明确的作答步骤，O(∩_∩)O谢谢~！

Answer 1

分析 2x^2-x+2 ，假设函数z=2x^2-x+2，b^2-4ac=1-16<0,所以2x^2-x+2必大于0，同理x^2+x+1必大于0，得出y是必大于0的。这样就可以转化了：y*(x^2+x+1)=2x^2-x+2,从而(y-2)x^2+(y+1)x+(y-2)=0,因为x∈R，所以这个方程必是有解的，则b^2-4ac大于或等于0，即(y+1)^2-4(y-2)(y-2)大于或等于0,这样就解出y的范围了。第二问可以用(y-2)x^2+(y+1)x+(y-2)=0的解是x>1/2，只要x的最小值大于1/2就可以，相关知识 两解之和=-b/a,两解之积=c/a。计算 还是自己算吧，做数学题关于在于分析，知道了方法以后此类题都会了。注意函数图形结合。

追问

不好意思，第二问还是不太明白，请能做出相关的步骤吗？谢谢了。。