Question

初中数学计算题，求高手入。

计算（2+1）（2²+1）（2的4次方+1）···（2的2n次方+1）
请会的网友能写出过程来，谢谢！

Answer 1

在原式前面乘一个（2-1）因为2-1=1不影响原式的答案，
（2-1）（2+1）（2二次方+1）.......（2的2n次方）
因为（2-1）（2+1）=2的二次方-1
诸如此类。。。。。
结果：2的4n次方-1
会了么？
这是平方差的经典例题~~

Answer 2

（2-1）（2+1）（2²+1）（2的4次方+1）···（2的2n次方+1）=2的4n次方-1

Answer 3

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)....(2^2n+1)
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)....(2^2n+1)
=((2^2-1)(2^2+1))(2^4+1)....(2^2n+1)
=(2^4-1)(2^4+1)....(2^2n+1)
......
=(2^2n-1)(2^2n+1)
=2^4n-1

关键是拆开第一个数，用平方差公式~

追问

过程的第一个式子2-1哪里来的？

Answer 4

=（2-1）（2+1）（2的平方+1）。。。。（2的2n次方+1）
然后前两项用平方差公式得
=（2的平方-1）（2的平方+1）。。。。。（2的2n次方+1）
。。。
（2的2n次方-1）（2的2n次方+1）
=2的2n-1次方-1

Answer 5

前面乘以（2-1），所以后面的每一项都可以写出来，结果是2的(4n-1)次方