Question

初二数学 平行四边形判定

平行四边形判定，谢谢

Answer 1

证明：ABCD是平行四边形 ∴ AB//CD AB=CD ∵AE=CF ∴ BE=CF
∴ BE//CF BE=CF ∴ BFDE是平行四边形 ∴BF//DE BF=DE M、N是中点
∴ME=FN ME//FN ∴ MFNE是平行四边形

Answer 2

证明：由平行四边形可知，AB=CD，∠BAE=∠DFC，
又∵AF=CF. ∴△BAE≌△DCF
∴BE=DF，∠AEB=∠CDF
又∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME=NF
又由AD‖BC，得∠ADF=∠DFC
∴∠ADF=∠BEA ∴ME‖NF
∴四边形MFNE为平行四边形。

Answer 3

只要证明EM和FN平行且相等，就可以判定MFNE是平行四边形了。
过程：
先证明△ADE与△BFC全等，得到DE=BF，则EM=FN
再证明∠EDF=∠BFC
（理由：由第一步全等知∠BFC=∠AFD，而∠AED=∠EDF）
所以DE//BF
所以EM和FN平行且相等，所以MFNE是平行四边形