Question

设m、n为自然数，且满足：n²=m²+1²+2²+9²+9²，求m、n的值。

设m、n为自然数，且满足：n²=m²+1²+2²+9²+9²，求m、n的值。

Answer 1

n[sup]2[/sup]-m[sup]2[/sup]=1[sup]2[/sup]+2[sup]2[/sup]+9[sup]2[/sup]+9[sup]2[/sup]=167
(n+m)(n-m)=167
∵167是素数
∴n+m=167,n-m=1
n=84
m=83

追问

能理清楚一点吗？

追答

因为167是素数（质数），所以它的因子只有1,167
注意：任何素数的因子只有它本身和1，这是定义
而由上面的推导，n+m,n-m都是167的因子
又：n+m>n-m
所以，n+m=167,n-m=1

追问

n[sup]2[/sup]-m[sup]2[/sup]=1[sup]2[/sup]+2[sup]2[/sup]+9[sup]2[/sup]+9[sup]2[/sup]=167
(n+m)(n-m)=167
是这一步过程~
你能用中文打一下么

追答

就是：n²-m²=1²+2²+9²+9²

Answer 2

n=84,m=83