天府教育大联考2011届高中毕业班联考诊断测试(二)文科数学答案 急求
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解:(Ⅰ)设事件 表示从甲箱中摸出红球,事件 表示从乙箱中摸出红球.
因为从甲箱中摸球的结果不影响从乙箱中摸球的结果,所以 和 相互独立.
所以 .————7分
(Ⅱ)设 为5人中获奖的人次,则 , —————————9分
所以,5人中至少有3人获奖的概率为 . ————————13分
解:(Ⅰ)证明:取 ,连结 和 ,∴ , ‖ , , ‖ ,∴ , ‖ .∴四边形 为平行四边形,
∴ ‖ ,在矩形 中,∴四边形 为平行四边形. ∴ ‖ , ‖ . ∵ 平面 , 平面 ,
∴ ‖平面 . ————————4分
(Ⅱ)连结 ,在正四棱柱 中, 平面 , ∴ , , ∴ 平面 , ∴ . 由已知 ,得 平面 . ∴ , , 在△ 与△ 中, , , ∴△ ∽△ ∴ , .—————————9分
(Ⅲ)以 为原点, , , 所在直线为 , , 轴,建立空间直角坐标系.
.
,
由(Ⅱ)知 为平面 的一个法向量,
设 为平面 的一个法向量,
则 ,即 ,
令 ,所以 .
∴ ,
∵二面角 的平面角为锐角,
∴二面角 的余弦值为 . —————————13分
因为从甲箱中摸球的结果不影响从乙箱中摸球的结果,所以 和 相互独立.
所以 .————7分
(Ⅱ)设 为5人中获奖的人次,则 , —————————9分
所以,5人中至少有3人获奖的概率为 . ————————13分
解:(Ⅰ)证明:取 ,连结 和 ,∴ , ‖ , , ‖ ,∴ , ‖ .∴四边形 为平行四边形,
∴ ‖ ,在矩形 中,∴四边形 为平行四边形. ∴ ‖ , ‖ . ∵ 平面 , 平面 ,
∴ ‖平面 . ————————4分
(Ⅱ)连结 ,在正四棱柱 中, 平面 , ∴ , , ∴ 平面 , ∴ . 由已知 ,得 平面 . ∴ , , 在△ 与△ 中, , , ∴△ ∽△ ∴ , .—————————9分
(Ⅲ)以 为原点, , , 所在直线为 , , 轴,建立空间直角坐标系.
.
,
由(Ⅱ)知 为平面 的一个法向量,
设 为平面 的一个法向量,
则 ,即 ,
令 ,所以 .
∴ ,
∵二面角 的平面角为锐角,
∴二面角 的余弦值为 . —————————13分
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