Question

初2数学题

在三角形ABC中.AC=BC=2，角ACB=90度，D是BC的中点，E是AB边上的一动点，求EC+ED的最小值。【提示，作C关于AB的对称点】
题中的E已经给出了，在AB上，并且分别连接了C和D.

Answer 1

作C关于AB的对称点F，连接D、F交AB于E即为所求，原理：DF距离即为EC+ED，而两点之间直线最短，故连接D、F交AB于E即可 设距离为X，则由余弦定理得
cos45=(CF^2+CD^2-X^2)/(2*CE*CD) 解得X=根号5

追问

最后等于多少

追答

已做回答,按原题，X=根号5

Answer 2

根据提示我们知道：EC+ED的最小值为，C点关于AB对称点C'到D点的直线距离，因此我们求出C'D的值即为EC+ED的最小值，因为AC=BC我们不妨把整个图形看成一个正方形ACBC'，由此我们知道C'D=√BD²+BC‘²=√5 注：√为根号。

追问

能请你吧证明过程完全写下来吗，把图一起传上来，我会提高悬赏的，谢谢！

追答

证明：由图可知，CE+ED=C’E+ED
C’E+ED的最小值应为C’D(两点之间直线最短)
所以我们只需要求出C’D
根据勾股定律
C'D=√BD²+BC‘²=√5

Answer 3

你都知道作C关于AB的对称点就很简单了啊，对称点是F，所以角FBD是直角，BD=1，BF=2，当F与D直线时ED+EF最短，即EC+ED最短，最短距离的根号5

追问

你能再看一下我补充的问题吗，还有，麻烦你把你画的图传上来，还有具体的解体过程板书一下，我会提高悬赏的，谢谢。

追答

就是这样的

Answer 4

提示都告诉你了你还不会？
就是做C关于AB的对称点C‘
然后连接C’D交AB于一点
交点即为E 此时EC+ED最小
为 根号5

Answer 5

最小值是1+根号2