Question

已知长方形A的长,宽分别是2和1,那么是否存在另一个长方形B,它的周长和面积是长方形A周长和面积的2倍？

是否存在另一个长方形B,它的周长和面积是长方形A周长和面积的2
分之1？

Answer 1

1
设长宽分别为a、b
由题意，有a+b=6和ab=4，方程有解（解不方便打出来，此处略，楼主自己算）
所以存在这样的长方形，使周长面积都是原来的2倍。
2
设长宽分别为a、b
由题意，有a+b=1.5和ab=1，方程无解
所以不存在这样的长方形，使周长面积都是原来的一半。

Answer 2

设长方形b的长和宽分别是a、b
则有a+b=12 ab=4
a b可以看作是方程x平方+12x+4=0的两个根，看看△是否大于等于0，△=144-16大于0，所以存在这样的长方形。

Answer 3

1.A的周长是6，面积是2，则B的周长是12，面积是4，设长为a，宽为b，则2*（a+b)=12,a*b=4得a=根号5+3,b=根号5-3
2.B的周长是3，面积是1，设长为a，宽为b，则2*（a+b)=3,a*b=1，求解得不存在这样的a和b

Answer 4

面积等，周长就不等，周长等面积就不等，所以没有。

Answer 5

解：点（x，y）可以看作一次函数y=-x+6的图象在第一象限内点的坐标，点（x，y）又可以看作反比例函数y=的图象在第一象限内点的坐标，而满足问题要求的点（x，y）就可以看作一次函数y=-x+6的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内交点的坐标．分别画出两图象（图略），从图中可看出，这样的交点存在，即满足要求的矩形B存在．