初二三角形中位线题：已知如图，在四边形ABCD中，AB＞AC，AD平分∠BAC……
已知：如图，在四边形ABCD中，AB＞AC，AD平分∠BAC，BE垂直AD延长线于E，M是BC中点，∠BED=90°。求证：EM=二分之一(AB-AC)。已知：如图，在△...
已知：如图，在四边形ABCD中，AB＞AC，AD平分∠BAC，BE垂直AD延长线于E，M是BC中点，∠BED=90°。求证：EM= 二分之一(AB-AC)。
已知：如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，BE垂直AD延长线于E，M是BC中点，∠BED=90°。求证：EM= 二分之一(AB-AC)。
很抱歉 把三角形发成平行四边形了…… 展开
已知：如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，BE垂直AD延长线于E，M是BC中点，∠BED=90°。求证：EM= 二分之一(AB-AC)。
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延长BE，与AC交于点F，则两直角三角形ABE与AFE全等，AF=AB、BE=FE（即E为BF中点）；
又因M为BC中点，所以三角形BEM与BFC相似，EM:FC=BE:BF=1:2，即EM=(1/2)*FC；
又因AF=AB，所以FC=AF-AC=AB-AC，所以，EM=(1/2)*FC=(1/2)*(AB-AC)。
又因M为BC中点，所以三角形BEM与BFC相似，EM:FC=BE:BF=1:2，即EM=(1/2)*FC；
又因AF=AB，所以FC=AF-AC=AB-AC，所以，EM=(1/2)*FC=(1/2)*(AB-AC)。
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延长BE、AC相交于点N
∵∠BAE=∠NAE,AE=AE,∠AEB=∠AEN=90º
∴⊿BAE≌⊿NAE
∴AB=AN，BE=NE
∴AB-AC=AN-AC=NC
∵BN=CN,BE=NE
∴在⊿BNC中，NE为⊿BNC的中位线，即EM=½NC
综上，∴EM=½(AB-AC)
∵∠BAE=∠NAE,AE=AE,∠AEB=∠AEN=90º
∴⊿BAE≌⊿NAE
∴AB=AN，BE=NE
∴AB-AC=AN-AC=NC
∵BN=CN,BE=NE
∴在⊿BNC中，NE为⊿BNC的中位线，即EM=½NC
综上，∴EM=½(AB-AC)
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四边形ABCD？问题叙述不正确！
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抱歉是三角形……
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“BE垂直AD延长线于E“与“∠BED=90°”也重复，请查准原题。
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