Question

求过程：设函数f(x)=1/3 x^3-(1+a)x^2+4ax+24a，其中常数a>1

设函数f(x)=1/3 x^3-(1+a)x^2+4ax+24a，其中常数a>1。（1）讨论f(x)的单调性。（2）若当x>= 0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围？ 求过程！求高手！

Answer 1

(1)f(x)=1/3 x^3-(1+a)x^2+4ax+24a
f(x)的导数=x^2-2(1+a)x+4a
令导数=0 得x=2 or x=2a(>2) 则f(x)在(,2)增， (2,2a)减 ，(2a，)增。
(2)令x=0,f(x)=24a>=0,一定可行。
x=2a,f(2a)>0,得a 的范围是(-3,6).

Answer 2

补充一下楼上的答案：最后一个地方求完了范围以后，别忘了a>1,所以最后结果是（1，6），这是马虎啊，千万要不得，一个结果就是三分啊，你俩得注意，考试的时候千万别马虎！