Question

几道数学题！！！！！！！

（1）在△ABC中，D是BC边上的一点，已知AB=15，AD=12，AC=13，BD=9，求BC长
（2）如图，在△ABC中，D为BC的中点，AB=5，AD=6，AC=13，试判断AD于AB的位置关系
（3）如图，三个村庄A,B,C,之间的距离分别为AB=5KM,AC=13KM,要从B修一条公路BD直达AC,已知公路的造价为26000元，则这条公路最低造价多少

写清过程 谢谢

Answer 1

(1)△ABD中，AB²=225=144+81=AD²+BD²，所以△ABD是直角三角形，AB⊥BC
于是△ADC也是直角三角形，DC²=AC²-AD²=169-144=25，DC=5
所以BC=BD+DC=14

(2)
根据余弦定理有：
AC²=AB²+BC²-2AB×BC×cosB
AD²=AB²+BD²-2AB×BD×cosB
由于BC=2BD
解得：BD=√61，cosB=5/√61
有AB²+AD²=BD²，即△ABD构成以∠DAB为直角的直角三角形
所以：AD⊥AB

(3)
该题给出的条件不足(B点与A、C的相对位置不能确定)，题意不清，无法算出公路的最低造价
有两种特殊情况：
特殊情况1：若B与A、C在一条直线上，且B和C在A的两边，那么所造公路就是BC=AB+AC=18km，造价是18×26000=46.8万元
特殊情况2：若B与A、C在一条直线上，且B在A和C之间，那么所造公路就是AC=13km，造价是13×26000=33.8万元

Answer 2

BC=14
△ABC中Rt△ABC

Answer 3

（1）在△ABC中，D是BC边上的一点，已知AB=15，AD=12，AC=13，BD=9，求BC长
解：ad^2+BD^2=AB^2,AD垂直BC，DC^2=AC^2-AD^2，得出DC＝5，BC＝14

（2）如图，在△ABC中，D为BC的中点，AB=5，AD=6，AC=13，试判断AD于AB的位置关系
解：不是很理解问的是什么
做辅助线AD延长到E点，使AE＝2AD，可证得，AD＝BD，AEB为直角三角形，ADB为等腰三角形。

（3）如图，三个村庄A,B,C,之间的距离分别为AB=5KM,AC=13KM,要从B修一条公路BD直达AC,已知公路的造价为26000元，则这条公路最低造价多少
缺少条件或图示。

Answer 4

1)因为AD²+BD²=12²+9²=225=AB²=15²
所以 三角形ABD是一个直角三角形 即角ADB=90°
DC²=AC²-AD²=13²-12²=25 即DC=5
所以 BC=BD+DC=9+5=14