Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°AB=AC=1

题目如图 可能看的有点困难。
如图，在△ABC中，∠BAC=90° AB=AC=1 点D是BC上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点 使∠ADE=45°
（1） 证明△ABD与△DCE相似
（2） 设BD为x AE为y 求y关于x的函数关系式 并指出当点D在BC上运动（不与B、C重合）时，是否存在最小值？若存在 求出最小值，
（3） 当△ADE是等腰三角形时，求AE的长。

Answer 1

所以角B=角C=45度；
又因角ADE=45度，
所以角BAD+角ADB=角ADB+角CDE，
由此可知，角BAD=角CDE，
所以那两个三角形相似（两角相等）
2.因为两个三角形相似，
所以CE/BD=CD/AB,
可知1-y/x=根号2-x/1得
3.当AD=DE时，
那两个相似三角形变成全等了，
可知CD=1，
由2的关系式，可得y；
当AD=AE时，不符合题意，因为三角形ADE就是三角形ABC；
当AE=DE时，可等三角形ADE为等腰直角三角形，角AED=90度，
所以AD是角平分线，也是中线，
AE=0.5

Answer 2

楼主您好：
这是一个三角形相似的题目
下面是具体接替步骤
希望对你有帮助
AB=AC=1
∠BAC=90°
∠ADC=∠ABD+∠BAD
∵∠ABD=∠ADE=45°
∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠BAD
∴∠EDC=∠ BAD
∵∠ABD=ECD
∴△ABD与△DCE相似
(2)答：BD=X,AE=Y
∵AB=AC=1，∴BC= √2
∵△ABD与△DCE相似
∴CD：AB=CE：BD
√2-1:1=1-Y：X
（√2-1）*X=(1-Y)*1
Y=X²-√2X+1
Y=(X-1)²

Answer 3

(1)答：AB=AC=1 ∠BAC=90°
∠ADC=∠ABD+∠BAD
∵∠ABD=∠ADE=45°
∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠BAD
∴∠EDC=∠ BAD
∵∠ABD=ECD
∴△ABD与△DCE相似
(2)答：BD=X,AE=Y
∵AB=AC=1，∴BC= √2
∵△ABD与△DCE相似
∴CD：AB=CE：BD
√2-1:1=1-Y：X
（√2-1）*X=(1-Y)*1
Y=X²-√2X+1
Y=(X-1)²

Answer 4

∵角ADB＝180°-45°-角EDC
角DEC＝180°-45°-角DEC
∴角ADB等于角DCE
在△ABD和△DCE中，
角B＝角C＝45°
角ADB＝角DCE
所以三角形相似

Answer 5

自己问老师去