Question

如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,D为BC边上一点,E为直线AC上一点,且∠ADE=∠AED。 （1）求证BAD=2∠CDE （2）

如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,D为BC边上一点,E为直线AC上一点,且∠ADE=∠AED。
（1）求证：∠BAD=2∠CDE
（2）如图，若D在BC的反响延长线上，其它条件不变（1）中的结论是否成立，证明你的结论

Answer 1

（1）(1)∵∠ABC=∠ACB
∴∠C=∠B
∵∠ADB+∠ADE+∠CDE=180°
∠CED+∠AED=180°
又∵∠ADE=∠AED
∴∠CED=∠ADB+∠CDE
∵∠ADB+∠B+∠BAD=180°
∠ADB+∠C+∠BAD=180°

∠CDE+∠CED+∠C=180°
∠CDE+∠ADB+∠CDE(∠CED=∠ADB+∠CDE)+∠C=180°

∴∠BAD=2∠CDE(去掉相同的：∠ADB 和∠C)

（2）∵∠ADE=∠AED,∠ADE+∠AED+∠DAE=180°
∴∠DAE=180°-2∠AED
同理 ∠BAC=180°-∠ACB
∵∠CDE=∠ACB-∠AED
∴∠BAD=∠DAE-∠BAC=(180°-2∠AED)-(180°-2∠ACB)=2(∠ACB-∠AED)=2∠CDE