Question

高二函数题一道 在线等~！

方程x^3-x=-t/4在区间[-1,t]，（t>-1)上有唯一的根，求t的范围

Answer 1

令F（x）=x^3-x+t/4
导数F'(x)=3x^2-1=0
x=正负根号下1/3
所以在[-1,t]上有唯一的根的t的范围:负根号下1/3<=t<正的根号下1/3

Answer 2

令F(X)=X^3-X+T/4，可知F(X)在[-1，T]区间是单调的，所以F'(X)=3X^2-1要么恒大于零或恒小于零，带入范围可知，恒大于零，所以，F(X)是增函数，故F(-1)<F(T),带入，得T^3-T+2>0.因式分解，得-1<T<0，或T>1