Question

关于X的不等式.(m+3)x^2+2mx+m-2>0.求m的取值范围

Answer 1

（m+3)x^2+2mx+m-2＞0.

当m+3>0时，（2m)^2-4(m+3)(m-2)=4m^2-4m^2-4m+24=-4m+24<0 m>6时 x是实数域

当-4m+24=0时，m=6时，x不等于0

当-3<m<6时，x>[-2m+根号(-4m+24)]/2(m+3)=[-m+根号(-m+6)]/(m+3),x<[-m-根号(-m+6)]/(m+3),

m+3=0时，m=-3时，为-6x-5>0 x<-5/8

m+3<0时，m<-3时，[-m+根号(-m+6)]/(m+3),<x<[-m-根号(-m+6)]/(m+3)

Answer 2

解这种二次项系数不确定的不等式，首先要对其系数进行讨论m+3=0或m+3≠0，二次项系数不等于零时，最好的办法就是数形结合，用函数来处理，令y=(m+3)x²+2mx+m-2,当开口向上时，函数的最小值必须大于零，才能对所有x满足不等式，即函数图象在x轴的上方；开口向下时，显然是不符要求的但是必须加以讨论。下面简述本题过程：1、当m+3=0时，m=-3，-6x-5＞0，故不成立。
2、当m+3＞0时，△=（2m）²-4（m+3）（m-2）＜0，解得m＞6，符合题意
3、当m+3＜0时，图象开口向下，不符合题意，
故m的取值范围为m大于6

Answer 3

(m+3)x^2+2mx+m-2>0
判别式
(2m)^2-4(m+3)(m-2)<0且m+3>0
-4m+24<0,m>6
所以m>6时，(m+3)x^2+2mx+m-2>0