Question

帮忙解释一下这两道高数题，第一道不是奇函数么，积分不就是0么，为什么是无极限？

第一道不是奇函数么，积分不就是0么，为什么是无极限？
第二道为什么可以用罗比达，分明是0比无穷啊。。。还是说这两道题有问题？

Answer 1

第一道：奇函数在对称区间积分的值为0，负无穷到正无穷的区间是对称的，所以第一道题的结果是0.
题的计算过程中的第二行把x趋于正无穷写成了x趋于0，所以结果不对。
第二道：可以用罗比达法则，题里的过程是对的，这道题不是1/无穷，而是1*无穷

Answer 2

1，简单来说反常积分的上下限是以任意方式趋向无穷的，奇函数只是在对称的区间上积分为零，这个反常积分不收敛，你可以说它的柯西主值是0.
2，In(x)→-∞ ，x→0+ 所以是0*∞型，题目的过程化为了无穷比无穷型的。是In(1)=0~

追问

那第一道题应该怎么答呢，0还是不存在？