Question

一道初一的几何题

在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C>∠B，F为AE上一点，且FD⊥BC于点D，试推导∠EFD与∠B，∠C的关系。

Answer 1

∠C减∠B等于∠EFD

Answer 2

∠EFD=90度-∠FED=90度-(∠B+角EAB)=90度-(∠B+角EAC)=90度-[∠B+(180度-角∠FED-角C)=90度-角B+角C-90度-∠EFD
所以∠EFD=(∠C-∠B)/2

Answer 3

解答如下：
∠FED=
∠B+∠BAE
=∠B+1/2∠A
=∠B+1/2(180°－∠B－∠C）
＝∠B＋90°－1/2∠B-1/2∠C
=90°+1/2∠B－1/2∠C
所以
∠EFD
=90°－∠FED
=90°－（90°+1/2∠B-1/2∠C）
=1/2∠C－1/2∠B
＝1／2（∠C－∠B）
或者写成：2∠EFD＝∠C－∠B