Question

正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=根号2BB1,则AB1与C1B所成的角为多少 用向量的方法怎么做？

Answer 1

把ABB1A1平面延伸,从B作BD‖AB1,交A1B延长线于D,连结C1D,BC1,设AB=1,
BB1=√2/2,A1D‖AB,三角形BB1D≌BAB1,根据勾股定理,BD=√6/2,BC1=√6/2,在△B1DC1中,<C1B1D=120°,根据余弦定理,C1D=√3,BD^2+BD1^2=3,C1D^2=3,根据勾股定理逆定理,<C1BD=90度,BD‖AB1,<DBC1是AB1与BC1的成角,二者相垂直,为90度.

Answer 2

AB1*BC1=(AB+BB1)(BB1+BC)=AB*BB1+AB*BC+BB1*BB1+BB1*BC
=0+(h根号2)²cos60°+h²+0 =2h²
|AB1|*|BC1|=(h根号3)²=3h²
cosθ=2/3 θ =arccos2/3