Question

1除以（1+根号3）+1除以（根号3+根号5）+……+1除以（根号2n-1加上根号2n+1），问等于多少

Answer 1

1/(1+√3)+1/(√3+√5)+...+1/[√(2n-1)+√(2n+1)]
=(√3-1)/2+(√5-√3)/2+...+[√(2n+1)-√(2n-1)]/2
=(1/2)[√3-1+√5-√3+√7-√5+...+√(2n-1)-√(2n-3)+√(2n+1)-√(2n-1)]
=(1/2)[√(2n+1)-1]
=[√(2n+1)-1]/2

提示：本题关键是先进行分母有理化，再相加，中间的各项都消掉了。

Answer 2

1/1+根号3=根号3-1/（根号3+1）（根号3-1）=根号3-1/2
1除以（根号2n-1加上根号2n+1）=(根号2n+1-根号2n-1)/2

原式=根号3-1/2 + 根号5-根号3/2 + 根号7-根号5/2 +。。。。。+ 根号2n+1-根号2n-1)/2
=(根号2n+1 - 1)/2