Question

已知sinθ+cosθ=根号2/3，θ∈（π/2，π） 求cos4θ

Answer 1

sinθ+cosθ=根号2/3
两边平方，得
(sinθ+cosθ)²=2/9
sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ=2/9
所以sin2θ=2sinθcosθ=2/9-1=-7/9
则sin²2θ=49/81
则cos²2θ=1-sin²2θ=32/81
cos4θ =cos²2θ-sin²2θ=32/81-49/81=-17/81

Answer 2

sinθ+cosθ=根号2/3
平方1+sin2θ=2/9
sin2θ=-7/9
2(sin2θ)^2=98/81
cos4θ=1-2(sin2θ)^2=1-98/81=-17/81

Answer 3

sinθ+cosθ=根号2/3,两边同时平方得1+sin2θ=2/3，cos4θ =1-2*（sin2θ)^2=7/9

Answer 4

原式平方，有1+sin2@=2/3,所以可以得到sin2@＝－1/3,所以可以求出cos2@（判断它为负），待求式，可以由它们表示，代入可求解。
手机打的，打得很简单，勿怪！