Question

已知等差数列{an}中,a1=a,公差d=1，若bn=an^2-a(n-1)^2,试判断数列{bn}是否为等差数列

RT
急！
那如果是bn=an^2-a(n+1)^2呢？

Answer 1

{bn}是等差数列
因为，bn＝an^2-a(n-1)^2＝[an+a(n-1)][an-a(n-1)]＝an＋a(n-1)
所以，
b(n+1)－bn＝a(n+1)＋an－an－a(n-1)＝a(n+1)－a(n-1)＝2d＝2（为常数）
所以，
{bn}为等差数列

追问

那如果是bn=an^2-a(n+1)^2呢？

追答

一回事，平方差公式
bn＝[an＋a(n+1)](-d)＝－an－a(n+1)
b(n+1)－bn＝－2d＝－2
还是等差数列

Answer 2

bn=(an+a(n-1))(an-a(n-1))=[2a1+(2n-3)d]d=2da1-3d^2+2nd
为公差为2d的等差数列。

追问

那如果是bn=an^2-a(n+1)^2呢？

Answer 3

an=a+n-1,a(n-1)=a+n-2
bn=2n-3+2a bn是等差数列

追问

那如果是bn=an^2-a(n+1)^2呢？

Answer 4

用b(n+1)-bn 再用an的条件证明它们的差为一个常数