Question

两道数学题，急需，在线等

1.函数f(x)=cos²(x/2)-sin²(x/2)+sinx的最小正周期是
2.函数f(x)=sinx乘以 sin(x+π/2)+sin(2π/3)cos2x的最大值是---------，最小正周期是--------------

Answer 1

1.f(x)=cos²(x/2)-sin²(x/2)+sinx=cosx+sinx=√2sin(x+π/4), 所以最小正周期是2π
2.f(x)=sinx*cos(-x)+sin(2π/3)cos2x=sinxcosx+sin(2π/3)cos2x=1/2sin2x+sin(π/3)cos2x
=cos(π/3)sin2x+sin(π/3)cos2x=sin(2x+π/3)
所以最大值是1，最小正周期是π

Answer 2

1、f(x)=cos²(x/2)-sin²(x/2)+sinx=cosx+sinx=根号2倍的sin(x+π/4)，T=2π/w=2π。
2、f(x)=sinx乘以 sin(x+π/2)+sin(2π/3)cos2x=sinx方+(根号3)/2*cos2x=(1-cos2x)/2+(根号3)/2*cos2x=1/2+（根号3-1）/2cos2x,因为cos2x属于（-1,1），所以f(x)最大值为（根号3）/2，最小值为1-（根号3）/2