Question

分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.

圆内接正三角形边长：R*根号3【为什么是根号3？下面的也解析下】
边心距: 0.5*R 面积：根号3*3/4*（R方）

正方形的边长:R*根号2
边心距: 0.5*边长 面积：边长平方

Answer 1

正弦定理：2R=a/sinA,A=π/3,a=R*根号3

OD=Rsin<OCD>=Rsin30°= 0.5*R

S=1/2absinC=1/2a^2sin60°=根号3*3/4*（R方）

勾股定理：a^2=R^2+R^2

a=R*根号2

Answer 2

圆点到内接正三角形的高和半径以及底边的一半构成直角三角形，正三角形的角是60度
小三角形的锐角是30度
底边的一半=Rcos30
底边=2Rcos30=R*根号3
小高=边心距=R*sin30=0.5R
正三角形的高=0.5R+R=1.5R
面积=0.5X底X高 =0.5XR*根号3X1.5R=3/4*（R方）

内接正方形：
圆心连接两个相邻的正方形的顶点，这是一个等腰的直角三角形，腰=R，斜边=根号（R^2+R^2）=R*根号2
边心距=Rsin45=0.5R根号2
面积：边长平方=（R*根号2 ）^2=2R^2

Answer 3

圆内接正三角形边长：R*根号3【为什么是根号3？下面的也解析下】
边心距: 0.5*R 面积：根号3*3/4*（R方）

正方形的边长:R*根号2
边心距: 0.5*边长 面积：边长平方

正弦定理：2R=a/sinA,A=π/3,a=R*根号3
OD=Rsin<OCD>=Rsin30°= 0.5*R
S=1/2absinC=1/2a^2sin60°=根号3*3/4*（R方）
勾股定理：a^2=R^2+R^2
a=R*根号2
圆点到内接正三角形的高和半径以及底边的一半构成直角三角形，正三角形的角是60度
小三角形的锐角是30度
底边的一半=Rcos30
底边=2Rcos30=R*根号3
小高=边心距=R*sin30=0.5R
正三角形的高=0.5R+R=1.5R
面积=0.5X底X高 =0.5XR*根号3X1.5R=3/4*（R方）

内接正方形：
圆心连接两个相邻的正方形的顶点，这是一个等腰的直角三角形，腰=R，斜边=根号（R^2+R^2）=R*根号2
边心距=Rsin45=0.5R根号2
面积：边长平方=（R*根号2 ）^2=2R^2