Question

若二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(-1)≤2,63≤f(1)≤4,求f(2)的取值范围。

Answer 1

题目中 f(1) 应该 是 3≤f(1)≤4 吧！
解：y=ax^2+bx+c
因为二次函数y＝f(x)的图象过原点,所以c=0,即y=ax^2+bx
又因为1≤f(-1)≤2, 3≤f(1)≤4,
所以代入可得：1≤a-b≤2, 3≤a+b≤4,两式相加可得2≤a≤3 f(2)=4a+2b,
因为：3≤a+b≤4,所以：所以6≤2a+2b≤8，
又因为2≤a≤3 所以 4≤2a≤6，所以10≤f(2)=4a+2b≤14。

Answer 2

63≤f(1)≤4?这个式子绝对有问题
如果是3≤f(1)≤4的话，应该是：f(0)=0,
设y=ax^2+bx
代入x=-1,x=2,得
1≤a-b≤2, 3≤a+b≤4,两式相加可得4≤2a≤6 所以2≤a≤3
因为 3≤a+b≤4 ，2≤a≤3
两式相加得：5≤2a+b≤7 ,两边同乘以2得：10≤4a+2b≤14
而f(2)=4a+2b
所以10≤f(2)=4a+2b≤14