Question

初三几何题 关于圆切线证明，急！

1.如图，已知CD是三角形ABC中AB边上的高，以CD为直径的圆分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点，求证：GE是圆的切线。

2.如图，点P为三角形ABC的内心，延长AP交三角形ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD的平方=AB×AE，求证：DE是圆的切线.

Answer 1

（1）证明：
连接DE、OE
OD是直径，所以∠OED=90
∠AED=180-∠OED=90
三角形AED是直角三角形。
G为AD中点，因此AG=DG=GE
∠A=∠AEG
OE=OC，所以∠OEC=∠OCE
因为OE⊥AB，所以∠A+∠OCE=90
因此∠AEG+∠OEC=90
故GE⊥OE。所以GE是圆切线
（2）延长DO，交圆于M。连接BM
P为三角形内切圆心，所以∠BAD=∠DAC
AD/AB=AE/AD
∴△ABD∽△ADE
因此∠ABD=∠ADE
∠ABM和∠ADM所对的弧都是AM弧。因此∠ABM=∠ADM
∠MBD=∠ABD-∠ABM
∠MDE=∠ADE-∠ADM
所以∠MBD=∠MDE
因为DM为圆直径
因此∠MBD=∠MDE=90
DE⊥DM
DE为圆切线

Answer 2

一楼写的很不错