高数题目第三题
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3、先取对数
再换元
利用洛必达法则求指数的极限
结果＝ab
过程如下：
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2、原式=lim(x->0) (x-tanx)/(x^2*tanx)
=lim(x->0) (x-tanx)/x^3
=lim(x->0) (1-sec^2x)/3x^2
=lim(x->0) -tan^2x/3x^2
=lim(x->0) -x^2/3x^2
=-1/3
3、令t=1/x
原式=lim(t->0) [(a^t+b^t)/2]^(2/t)
=lim(t->0) e^{(2/t)*[ln(a^t+b^t)-ln2]}
=lim(t->0) e^[2(lna*a^t+lnb*a^t)/(a^t+b^t)]
=e^(lna+lnb)
=e^ln(ab)
=ab
=lim(x->0) (x-tanx)/x^3
=lim(x->0) (1-sec^2x)/3x^2
=lim(x->0) -tan^2x/3x^2
=lim(x->0) -x^2/3x^2
=-1/3
3、令t=1/x
原式=lim(t->0) [(a^t+b^t)/2]^(2/t)
=lim(t->0) e^{(2/t)*[ln(a^t+b^t)-ln2]}
=lim(t->0) e^[2(lna*a^t+lnb*a^t)/(a^t+b^t)]
=e^(lna+lnb)
=e^ln(ab)
=ab
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