Question

求解高数题 解题过程最好有图

Answer 1

先求齐次方程dy/dx-y=0的通解：

分离变量得dy/y=dx，积分之得lny=x+lnc₁；

故齐次方程的通解为y=e^(x+lnc₁)=c₁e^x；

将c₁改为x的函数u，得y=ue^x..........(1)

对(1)的两边取导数得y'=ue^x+u'e^x........(2)

将(1)(2)代入原式得：ue^x+u'e^x=2x+ue^x

化简得u'e^x=2x；

分离变量得du=2xe^(-x)dx

积分之得u=2∫xe^(-x)dx=-2∫xd[e^(-x)]=-2[xe^(-x)-∫e^(-x)dx]

=-2[xe^(-x)+∫e^(-x)d(-x)]=-2[xe^(-x)+e^(-x)]+c=-2(x+1)e^(-x)+c

代入(1)式即得曲线方程的通解为：y=[-2(x+1)e^(-x)+c]e^x=-2(x+1)+ce^x;

代入初始条件y(0)=0，得  0=-2+c，故c=2；即特解为：y=-2(x+1)+2e^x.

故过原点且曲线上任意一点的切线的斜率为y'=2x+y=-2+2e^x的曲线方程为：

   y=-2(x+1)+2e^x.

Answer 2

望采纳

Answer 3

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