Question

急急急！会做初二数学题的进，

在平行4边行ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F，求证：FA=AB 不能发图强烈感谢！得到解决再加高分！

Answer 1

∵平行四边形

∴AB‖CD

∴DE/AE=DC/AF

∵DE=AE(中点）

∴DC=AF

∵AB=DC

∴AF=AB

Answer 2

证明：因为ABCD是平行四边形，所以AD//BC,且AD=BC
所以FA/FB=AE/BC
又E是AD中点，所以AE=1/2AD，所以AE=1/2BC
所以FA/FB=1/2
所以FA=1/2FB
又FA+AB=FB
所以FA=AB

Answer 3

你作图后发现AE=ED (中点定义）
然后角EAF和角EDC是相等的（这个是因为角DAB+角ADC=180度，角EAF+角DAB也是180度）
而且角FEA=角DEC (对顶角）
所以三角形FAE和三角形CDE是全等的 （角边角）
多以FA=CD
又有平行四边形对边相等
所以FA=CD=AB

Answer 4

因为AE=ED=1/2BC
所以AE=1/2BC
又因为AE//BC
所以根据三角形中位线定理逆定理
（三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 。 ）
得到A点为BF的中点
所以BA=AF
或者用全等三角形证明三角形AFE和三角形DCE全等
得出AF=CD
从而得出AF=AB

Answer 5

很简单，三角形中位线定理的逆定理
首先 AD//BC (平行四边形对边平行)
所以 AE//BC （E是AD中点）
AE=1/2AD=1/2BC （E是AD中点，且AD=BC）
所以AE是三角形FBC的中位线 (中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半)
即：E是FC的中点，A是FB的中点 （三角形中位线定理的逆定理）
所以有FA=AB

Answer 6

楼主，
我这里也不画图了。你想一下啊
E是中点，AE等于二分之一AD ，AD=BC ,所以 AE=二分之一 BC。
又三角形 FBC和 FAG 相似，（由于平行，角FAG=角FBC，角FGA=角FCB）
AE/BC=FA/FB,
所以FA=二分之一FB
所以FA=AB